Question : Determine the integral by making an appropriate substitution. 21) integral((2x/sqrt(x - 4)))dx : 2163440

Determine the integral by making an appropriate substitution.

21) ∫((2x/√(x - 4)))dx

A) 3(x - 4)^3/2 + C

B) (4/3)√(x + 4)(x - 8) + C

C) (4/3)(x - 4)^3/2 + C

D) (4/3)√(x - 4)(x + 8) + C

22) ∫(tan²xsec²xdx) Use the substitution u = tanx.

A) (tan²x/2) + C

B) (sec²x/2) + C

C) (tan³x/3) + C

D) secxtanx + C

E) none of these

23) ∫(ln5x/x)dx Use the substitution u = ln5x.

A) (1/2)(ln5x)² + C

B) (1/2)(lnx)(ln5x)² + C

C) (5/2)(ln5x)² + C

D) (1 - ln5x/x²) + C

E) none of these

24) ∫(ln√(x)/x)dx Use the substitution u =ln√(x).

A) 2(ln√(x))² + C

B) ((lnx)²/4) + C

C) (1/2)(ln√(x))² + C

D) (lnx)² + C

E) none of these

25) ∫((cosx)⁸sinxdx)

A) 9(cosx)⁹ + C

B) (1/9)(cosx)⁹ + C

C) - (1/9)(cosx)⁹ + C

D) -9(cosx)⁹ + C

26) ∫(12sinx√(cosx))dx

A) -8(cosx)^3/2 + C

B) 18(cosx)^3/2 + C

C) 8(cosx)^3/2 + C

D) -18(cosx)^3/2 + C

27) ∫(x²sin(7x³ - 6)dx)

A) (1/21)cos(7x³ - 6) + C

B) - (1/21)cos(7x³ - 6) + C

C) 21cos(7x³ - 6) + C

D) -21cos(7x³ - 6) + C

28) ∫((e^1/x/x²))dx

A) xe^1/x + C

B) e^1/x + C

C) -xe^1/x + C

D) -e^1/x + C

E) none of these

29) ∫((sinx/1 - cosx)dx)

A) -ln|1 - cosx| + C

B) sinxcosx + C

C) (1/2)(1 - cosx)² + C

D) ln|1 - cosx| + C

E) none of these

30) ∫((x + (3/2)/x² + 3x))dx

A) ln|x²+ 3x| + C

B) (1/2) ln|x²+ 3x| + C

C) (x²+ 3x)^-1 + C

D) (x²+ 3x)² + C

E) none of these

31) ∫((sec²x/(1 - 3tanx)^1/2))dx

A) (1 - 3tanx)^1/2 + C

B) ln|1 - 3tanx| + C

C) - (2/3)ln|1 - 3tanx| + C

D) - (2/3)(1 - 3tanx)^1/2 + C

E) none of these

32) ∫(cos^1/3xsinx)dx

A) cos^4/3xsinx + C

B) sin²x + C

C) cos^1/3x + C

D) - (3/4)cos^4/3x + C

E) none of these

33) ∫((sinθcos²θ/1 + cos³θ))dθ

A) sin²θcos²θ + C

B) (1/2)(1 + cos³θ)² + C

C) - (1/3)ln|1 + cos³θ| + C

D) (1/2)(sinθcos²θ)² + C

E) none of these

34) ∫(√(2x² - 3x)(3x- (9/4)))dx

A) (2x² - 3x)^1/2 + C

B) (1/2)(2x² - 3x)^3/2 + C

C) (2x² - 3x)^3/2 + C

D) (2x² - 3x)² + C

E) none of these

35) ∫(tan⁹(2xsec²(2x))dx

A) tan¹⁰x + C

B) (1/10)tan¹⁰x + C

C) 9tan⁸x + C

D) (1/20)tan¹⁰ x + C

E) none of these

36) ∫(x²sec²x³)dx

A) tan²x³ + C

B) (1/3)tanx³ + C

C) x²secx³ + C

D) tanx³ + C

E) none of these

37) ∫((e^x/1 + 2e^x)dx)

A) (1/2) ln|1 + 2e^x| + C

B) e^2x + C

C) ln|1 + 2e^x| + C

D) (1 + 2e^x)² + C

E) none of these

SHORT ANSWER. Write the word or phrase that best completes each statement or answers the question.

38) ∫(xe^{(4 – x^2)}dx)

Enter your answer with any coefficients in front as integers or reduced fractions of form (a/b).

39) ∫(x√(x² - 16)dx)

Enter your answer with any coefficients in front as integers or reduced fractions of form (a/b).

40) ∫((x - 1)e^{(3x^2 - 6x)}dx)