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Exam
Name___________________________________
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Perform the matrix operation.
1)
1) _______
Let A =
. Find 5A.
A)
B)
C)
D)
2) Let B =
.
2) _______
Find -4B.
A)
C)
B)
D)
3)
3) _______
Let C =
A)
.
Find (1/2) C.
B)
C)
D)
4)
4) _______
Let A =
A)
and B =
. Find 4A + B.
B)
C)
D)
5)
5) _______
Let C =
A)
6) Let A =
and D =
.
Find C – 2D.
B)
and B =
A)
C)
D)
6) _______
. Find 3A + 4B.
B)
C)
D)
7)
7) _______
Let A =
A)
and B =
. Find A + B.
B)
C)
8)
D)
8) _______
Let A =
A)
and B =
. Find A – B.
B)
C)
D)
9)
9) _______
Let A =
A)
and B =
. Find A + B.
B)
C)
D) Undefined
Find the matrix product AB, if it is defined.
10)
A=
, B=
.
A)
B)
10) ______
C)
D)
11)
11) ______
A=
, B=
A)
.
B)
C)
D)
12)
12) ______
A=
, B=
A)
.
B)
C)
13)
13) ______
A=
, B=
.
A)
B)
C) AB is undefined.
D)
14)
14) ______
A=
A)
C)
15)
D)
, B=
.
B)
D) AB is undefined.
A=
15)
___
___
, B=
.
A)
B)
C)
D) AB is undefined.
16)
16) ______
A=
, B=
.
A)
B)
C) AB is undefined.
D)
17)
17) ______
A=
, B=
.
A)
B)
C) AB is undefined.
D)
The sizes of two matrices A and B are given. Find the sizes of the product AB and the product BA, if the products are
defined.
18) A is 4 ร 4, B is 4 ร 4.
18) ______
A) AB is 4 ร 4, BA is 4 ร 4.
B) AB is 4 ร 8, BA is 4 ร 8.
C) AB is 8 ร 4, BA is 8 ร 4.
D) AB is 1 ร 1, BA is 1 ร 1.
19) A is 2 ร 1, B is 1 ร 1.
A) AB is 2 ร 2, BA is 1 ร 1.
C) AB is undefined, BA is 1ร 2.
19) ______
B) AB is 2 ร 1, BA is undefined.
D) AB is 1 ร 2, BA is 1 ร 1.
20) A is 1 ร 4, B is 4 ร 1.
A) AB is 1 ร 1, BA is 4 ร 4.
C) AB is 1 ร 1, BA is undefined.
20) ______
B) AB is 4 ร 4, BA is 1 ร 1.
D) AB is undefined, BA is 4 ร 4.
21) A is 2 ร 4, B is 2 ร 4.
A) AB is 2 ร 2, BA is 4 ร 4.
C) AB is 2 ร 4, BA is 4 ร 2.
B) AB is 4 ร 2, BA is 2 ร 4.
D) AB is undefined, BA is undefined.
21) ______
Find the transpose of the matrix.
22)
A)
22) ______
B)
C)
D)
23)
23) ______
A)
B)
C)
Decide whether or not the matrices are inverses of each other.
24)
and
A) No
B) Yes
25)
D)
24) ______
25) ______
and
A) Yes
B) No
26)
26) ______
and
A) No
B) Yes
27)
27) ______
and
A) Yes
B) No
28)
28) ______
and
A) Yes
B) No
29)
29) ______
and
A) Yes
30)
B) No
30) ______
and
A) No
B) Yes
31)
31) ______
and
A) Yes
B) No
32)
32) ______
and
A) Yes
B) No
Find the inverse of the matrix, if it exists.
33)
A=
A)
B)
33) ______
C)
D)
34)
34) ______
A=
A)
B)
C)
35)
D)
35) ______
A=
A)
C)
36)
B) A is not invertible
D)
36) ______
A=
A)
B)
C) A is not invertible
D)
37)
37) ______
A=
A)
B)
C)
D)
38)
38) ______
A=
A)
B)
C)
D)
39)
39) ______
A)
B)
C)
D)
Solve the system by using the inverse of the coefficient matrix.
40) 6
+5
= 13
5
+3 =
A) ( -2, -5)
41) 6
+3
– 2
6
+ 4
A) ( -2, -2)
5
B) ( 5, -2)
C) No solution
D) ( -2, 5)
41) ______
0
=
2
A) ( -3, 6)
42) -3
40) ______
= -6
B) ( -3, -6)
C) ( 6, -3)
42) ______
2
=
=
D) No solution
8
B) ( 2, 8)
C)
D)
43) 2
2
+6
3
43) ______
= 2
= -5
A) (-2, 1)
44) 2
-6
B) (1, -2)
3
-4
=
-4
B) (-3, -2)
+3
C) (3, 2)
D) (-2, -3)
45) ______
-6
B) (-4, -1)
C) (1, 4)
D) (4, 1)
46) ______
= -2
+4
= -23
A) (2, 5)
47) -5
D) (-1, 2)
44) ______
6 = 2
A) (-1, -4)
46) 2
C) (2, -1)
= -6
+2
= 13
A) (2, 3)
45) 10
N
o
so
lu
tio
n
B) (-5, -2)
C) (-2, 5)
D) (5, 2)
47) ______
= 8
-2
+4
A) (2, 6)
= 20
B) (6, 2)
C) (-2, -6)
Find the inverse of the matrix A, if it exists.
48)
A=
A)
D) (-6, -2)
48) ______
B)
=
=
C)
D)
does not exist.
=
49)
49) ______
A=
A)
B)
=
=
C)
D)
does not exist.
=
50)
50) ______
A=
A)
does not exist.
B)
=
C)
D)
=
=
51)
51) ______
A=
A)
B)
does not exist.
=
C)
D)
=
=
52)
52) ______
A=
A)
B)
=
C)
=
D)
does not exist.
=
53)
53) ______
A=
A)
B)
=
=
C)
D)
does not exist.
=
Determine whether the matrix is invertible.
54)
A) Yes
54) ______
B) No
55)
55) ______
A) No
B) Yes
Identify the indicated submatrix.
56)
A=
56) ______
. Find
A)
.
B) 1
C)
D)
57)
57) ______
A=
A)
. Find
.
B)
C)
Find the matrix product AB for the partitioned matrices.
58)
A=
A)
C)
D)
58) ______
,B=
B)
D)
59)
59) ______
A=
,B=
A)
B)
C)
D)
Solve the equation Ax = b by using the LU factorization given for A.
60)
A=
60) ______
,b=
A=
A)
B)
x=
C)
x=
D)
x=
x=
61)
61) ______
A=
,b=
A=
A)
B)
x=
C)
x=
D)
x=
Find an LU factorization of the matrix A.
62)
A=
A)
62) ______
B)
A=
C)
A=
D)
A=
x=
A=
63)
63) ______
A=
A)
B)
A=
A=
C)
D)
A=
A=
Determine the production vector x that will satisfy demand in an economy with the given consumption matrix C and
final demand vector d. Round production levels to the nearest whole number.
64)
64) ______
C=
,d=
A)
B)
x=
C)
x=
D)
x=
x=
65)
65) ______
C=
,d=
A)
B)
x=
C)
x=
D)
x=
x=
Solve the problem.
66) Compute the matrix of the transformation that performs the shear transformation
A)
and then scales all x-coordinates by a factor of 0.61.
B)
C)
and then scales all y-coordinates by a factor of 0.68.
B)
C)
66) ______
for
67) ______
D)
67) Compute the matrix of the transformation that performs the shear transformation
A)
for
D)
Find the 3 ร 3 matrix that produces the described transformation, using homogeneous coordinates.
68) (x, y) โ (x + 7, y + 4)
A)
B)
C)
D)
68) ______
69) Reflect through the x-axis
A)
69) ______
B)
C)
D)
Find the 3 ร 3 matrix that produces the described composite 2D transformation, using homogeneous coordinates.
70) Rotate points through 45ยฐ and then scale the x-coordinate by 0.6 and the y-coordinate by 0.8.
70) ______
A)
B)
C)
D)
71) Translate by ( 8, 6), and then reflect through the line y = x.
A)
B)
C)
71) ______
D)
Find the 4 ร 4 matrix that produces the described transformation, using homogeneous coordinates.
72) Translation by the vector ( 4, -6, -3)
A)
B)
C)
D)
73) Rotation about the y-axis through an angle of 60ยฐ
A)
C)
73) ______
B)
D)
Determine whether b is in the column space of A.
74)
A=
A) Yes
72) ______
74) ______
,b=
B) No
75)
75) ______
A=
A) Yes
,b=
B) No
Find a basis for the null space of the matrix.
76)
76) ______
A=
A)
B)
C)
D)
77)
77) ______
A=
A)
B)
C)
D)
Find a basis for the column space of the matrix.
78)
78) ______
B=
A)
B)
C)
D)
79)
79) ______
B=
A)
B)
The vector x is in a subspace H with a basis ฮฒ = {
80)
=
,
=
,x=
C)
,
D)
}. Find the ฮฒ-coordinate vector of x.
80) ______
A)
B)
C)
D)
81)
81) ______
=
,
=
,x=
A)
B)
C)
D)
Determine the rank of the matrix.
82)
A) 1
82) ______
B) 3
C) 4
D) 2
83)
83) ______
A) 4
B) 5
C) 3
D) 2
1) A
2) A
3) C
4) B
5) B
6) A
7) A
8) C
9) B
10) B
11) A
12) B
13) D
14) D
15) A
16) B
17) A
18) A
19) B
20) A
21) D
22) B
23) D
24) B
25) B
26) A
27) A
28) A
29) B
30) A
31) B
32) B
33) C
34) B
35) A
36) C
37) D
38) B
39) B
40) D
41) A
42) D
43) A
44) C
45) C
46) B
47) A
48) D
49) C
50) D
51) A
52) D
53) D
54) A
55) A
56) C
57) B
58) C
59) A
60) C
61) A
62) A
63) A
64) A
65) D
66) A
67) A
68) B
69) C
70) D
71) D
72) A
73) B
74) A
75) B
76) C
77) C
78) A
79) D
80) D
81) A
82) D
83) C
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